第二章 平面解析几何初步听课随笔第三节 空间直角坐标系 第 16 课时 空间直角坐标系【学习导航】 知识网络 学习要求 1．感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．【课堂互动】自学评价1．空间直角坐标系从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做坐标原点， 轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面．2．空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半 ．3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的坐标，记为 ．【精典范例】例 1：在空间直角坐标系中，作出点．分析：可按下列步骤作出点， 【解】所作图如下左图所示：例2 ： 如 上 右 图 ， 已 知 长 方 体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．【解】因为，点在坐标原点，即，且分别在轴、轴、轴上，所以它们的坐标分别为．点分 别 在平 面 、平 面 和平 面 内 ， 坐 标 分 别 为，．空间直角坐标系坐标轴坐标平面点的坐标坐标原点右手直角坐标系点在 三 条 坐 标 轴 上 的 射 影 分 别 是 点，故点的坐标为．例 3：（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的 3 个点，使得这 3 个点的坐标都满足，并画出图形； （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．【解】（1）取三个点．（2）三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在平面的同侧，且 到平 面 的 距 离 相 等 ， 所 以 平 面平行于平面，而且平面内的每一个点在轴上的射影到原点的距离都等于 3，即该平面上的点的坐标都满足．追踪训练一1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：答案略2. 已知长方体的边长为．以这个长方体 的 顶 点为 坐 标 原 点 ， 射 线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．答案：，，，，，，，．3．写出坐标平面内...
