第二十九课时 指数函数、对数函数、幂函数【学习导航】学习要求1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。3、掌握图象的一些变换。4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。【精典范例】例 1、已知 f(x)=x3·()；(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.【 解 】 ： (1) 因 为 2x － 1≠0 ， 即2x≠1，所以 x≠0，即函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .又 f(x)=x3()=，f(－x)==f(x)，所以函数 f(x)是偶函数。(2)当 x>0 时，则x3>0，2x>1，2x－1>0，所以 f(x)=又 f(x)=f(－x),当 x<0 时，f(x) =f(－x)>0.综上述 f(x)>0.例 2、已知 f(x)=若f(x)满足 f(－x)=－f(x).(1)求实数 a 的值；(2)判断函数的单调性。【解】：(1)函数 f(x)的定义域为 R，又 f(x)满足 f(－x)= －f(x)，所以 f(－0)= －f(0)，即 f(0)=0.所以，解得 a=1，(2)设 x1f(x)的 x 的取值范围；(3)在(2)的范围内，求 y=g(x) －f(x)的最大值。【解】：(1)令，则 x=2s,y=2t.因为点(x,y)在函数 y=f(x)的图象上运动所以 2t=log2(3s+1)，即 t=log2(3s+1)所以 g(x)= log2(3s+1)(2)因为 g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)即(3)最大值是 log23－例 4、已知函数 f(x)满足 f(x2－3)=lg(1)求 f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3) 当 函 数g(x) 满 足 关 系f[g(x)]=lg(x+1)时，求 g(3)的值.解：(1)设 x2－3=t，则 x2=t+3所以 f(t)=lg所 f(x)=lg解 不 等 式， 得 x< － 3 ， 或x>3.所以 f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).(2)f(-x)=lg=－f(x).(3)因为 f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，所以 lg，所以().解得 g(x)=,所以 g(3)=5追踪训练1、函数 y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a=( )A.B.2C.4D.答案：B2、函数 y=2x 与 y=x2 的图象的交点个数是( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个答案：D3、已知函数 y=log (3－ax)在[0，1]上是减函数，则 a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，3)C.(0，3 )D.[3，+∞)答案：B4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则 a 的值为( )A.B.－C.2D.－2答案：A5 、 若 函 数 f(x)=logax( 其 中 a>0 ， 且a≠1)在 x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1 成立，求 a 的取值范围。答案：(,1)∪(1，2)6、如果点 P0(x0,y0)在函数 y=a (a>0且 a≠1)的图象上，那么点 P0 关于直线 y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上吗？为什么？答案：点 P0关于直线 y=x 的对称点在函数 y=logax 的图象上。证明略。
