第四十三课时 三角函数的图象与性质(1)【学习目标】1．能画出函数和的图象2．借助图象认识正弦函数和余弦函数的基本性质3．初步运用正弦函数、余弦函数的图象和性质解决有关问题【题型示例】例 1 画函数的图象，并根据图象指出它的性质【分析】对应图象中起关键作用的五个点，即（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0），找出相应的五点，之后描点画简图.【解】 （1）列表 x0sinx010-10-sinx0-101-1（2）描点连线（例 1）性质：定义域：； 值域：； 单调性：在递增，在递减；奇偶性：奇函数。 周期性：是周期函数,周期.例 2 已知函数（1）求它的最大值及相应的 x 的值;（2）求它的单调减区间.【分析】依据的性质解决本题。把“”看作一个整体.【解】 （1）令=t，函数的最大值是 1，此时.所以的最大值为 1， 此时，即（2）函数的单调减区间是即，解得所以单调减区间为例 3 比较下列各组值的大小（1）与 （2）与【分析】利用诱导公式化到同一单调区间内进行比较.【解】 （1），，由在是减函数，所以，故（2），由在是增函数，所以。故【拓展创新】在内使成立的 x 的取值范围是 （ ）A B C D 【分析】（解法一）在单位圆中用正弦线、余弦线比较即等 C （解法二）在同一坐标系内作出的图象，观察它们的位置关系，选 C （解法三）取，要满足，对照选项，排除后选 C【反思升华】1．画好、用好和的图象；2．能借助图象观察得到正弦函数、余弦函数的基本性质；3．注重数形结合、整体思想等思想方法在解题中的运用；4．感受从特殊到一般的研究问题的方法.【学习评价】1．函数的定义域为 （ ）A． B． C． D． 2．函数的值域 （ ）A． [-1，1] B． [，1] C． [，] D． [，1]3．下列函数在上为增函数是 （ ） A． B． C． D． 4．若是减函数，是增函数，那么角 x 在A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限5．观察函数的图象，它的一条对称轴为 （ ）A． B． C． D． 6．函数的一个单调增区间是 （ ）A． B． C．D．7．不求值比较大小 （1） ；（2） ．8．函数的单调增区间为 ．9．是奇函数，当 x>0 时，则当 x<0 时，= ．10．函数的最小值为 ，相应的 x 的值是 ．11．作函数的简图，并指出它的值域、单调区间．12．判断下列函数的奇偶性（1） （2）13．已知函数的最大值为 3，最小值为 1（1）求 a、b 的值；（2）求函数的单调增区间．
