热点专题解读第二部分 专题二 函数图象问题题型一 反比例函数的图象与性质常考题型 · 精讲类型 1 反比例函数图象上点的坐标特征 例1 (2018·铜仁)已知在平面直角坐标系中有两点 A(0,1)，B(－1,0)，动点 P 在反比例函数 y＝2x的图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为____________________. (1,2) 或 ( － 2 ，－ 1) 【解答】 如答图，设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b， 将 A(0,1), B(－1,0)代入得， b＝1，－k＋b＝0， 解得k＝1， b＝1， ∴直线 AB 的解析式为 y＝x＋1. 直线 AB 与双曲线 y＝2x的交点即为所求点 P， 答图 此时|PA－PB|＝AB，即线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值取得最大值． 联立直线 AB 和反比例函数 y＝2x的解析式可得 y＝x＋1，y＝2x，解得x＝1，y＝2，或x＝－2，y＝－1， ∴点 P 的坐标为(1,2)或(－2，－1)． • ☞ 解题步骤• 第一步： 由 A ， B 两点坐标求得直线 AB 的解析式；• 第二步：由三角形三边关系可得，当点 P 在直线 AB 上时，线段 PA 与线段 PB之差的绝对值最大；• 第三步：联立直线 AB 的解析式和反比例函数的解析式即可得点 P 的坐标．• 反比例函数与一次函数的交点一般要求出函数图象的交点坐标；函数图象与不等式的关系一般会作出函数图象，根据平面直角坐标系中 y的取值，求出不等式的解集；解决两个函数图象在同一坐标系中表示的问题时，要注意相同字母的取值是一样的，解决这类问题的一般方法为图象法与分析讨论． 类型 2 反比例函数与一次函数 例2 (2018·安顺)如图，已知直线 y＝k1x＋b 与 x 轴，y 轴相交于 P，Q 两点，与 y＝k2x 的图象相交于 A(－2，m)，B(1，n)两点，连接 OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m＋12n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式 k1x＋b＞k2x 的解集是 x＜－2 或 0＜x＜1.其中正确的结论的序号是__________. ②③④ 【解答】 由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误； 把 A(－2，m)，B(1，n)代入 y＝k2x 中，得－2m＝n，∴m＋12n＝0，故②正确； 把 A(－2，m)，B(1，n)代入 y＝k1x＋b，得m＝－2k1＋b，n＝k1＋b， 解得k1＝n－m3，b＝2n＋m3. －2m＝n，∴y＝－mx－m. 已知直线 y＝k1x＋b 与 x 轴，y 轴相交于 P，Q 两点， ...
