第二章 函数概念及基本初等函数Ⅰ听课随笔第三节 对数（3）学习要求 1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用
2．培养学生的数学应用意识
【课堂互动】自学评价1．对数换底公式 2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：① ；② ；③ ３．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算
【精典范例】例 1：计算（1）（2）（3）分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解
【解】（1）原式（2）原式另解：原式（3）原式点评: 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：⑴ 针对具体问题，选择恰当的底数；⑵ 注意换底公式与对数运算法则结合使用；⑶ 换底公式的正用与逆用；（4） 变形公式可简化运算
例 2 ： 1 ） 已 知， 试 用表 示（2）已知，，用、表示 （3）已知，用表示【解】（1） ∴（2） ， ∴（3）由，得∴点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现
追踪训练一1
利用换底公式计算：（1）（2）2
求证：3．【选修延伸】一、对数的应用 例 3：如图,2000 年我国国内生产总值（GDP）为 89442 亿元
如果我国 GDP 年均增长 7
8%左右，按照这个增长速度，在 2000年的基础上，经过多少年以后，我国 GDP才能实现比 2000 年翻两番的目标
1998-2002年我国GDP数据图GDP/亿元时间/so2002200120001999199812000010000080000600004000020000【解】设经过年后我国的 GDP
