第7课时——3.3几个三角恒等式（教师）

3．3 几组三角恒等式【学习导航】知识网络 几组三角恒等式：1．二倍角公式: ； ； ； 2．倍角降幂公式3．半角公式 4．积化和差公式5．和差化积公式6．万能公式用心 爱心 专心7．派生公式： (1) (sinα±cosα)2＝1±sin2α． (2) 1＋cosα＝2cos2， (3 )1－cosα＝2sin2，(4) asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）＝cos（α－ ）（5）学习要求1.掌握推导积化和差、和差化积公式、半角公式和万能公式的方法，知道它们的互化关2.注意半角公式的推导与正确使用. 学习重点几组三角恒等式的应用学习难点灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【自学评价】1．积化和差公式的推导 因为和是我们所学习过的知识，因此我们考虑；.两式相加得；即；2．和差化积公式的推导在上式中若令 +  = ，   = φ，则， 代入得：∴ 用心 爱心 专心3．万能公式的推导123123【精典范例】例 1 已知，求 3cos 2 + 4sin 2 的值. 解： ∴cos   0 (否则 2 =  5 ) ∴ 解之得：tan  = 2 ∴原式例 2 已知，化简.解：，故原式=.例 3 已知，，tan =，tan =，求 2 +  . 解： ∴ 又 tan2 < 0，tan < 0 ∴， ∴ ∴2 +  = 用心 爱心 专心例 4 已知 sin  cos = ，，求和 tan的值. 解： sin  cos = ∴ 化简得： ∴ ∴ ∴ 即 例 5 已知 cos  cos  = ，sin  sin = ，求 sin( + )的值.解： cos  cos  = ，∴ ① sin  sin  =，∴ ② ∴ ∴ ∴例 6 已知 A、B、C 是三角形的内角，.（1）问任意交换两个角的位置，y 的值是否变化？试证明你的结论。（2）求 y 的最大值。解：（1） = ∴任意交换两个角的位置，y 的值不变.（2）由（1）可知，不妨设 C 为锐角∴ =用心 爱心 专心 当且仅当时，等号成立。故 y 的最大值为。思维点拔：1、公式正用要善于拆角；逆用要构造公式结构；变用要抓住公式结构.2、化简（1）化简目标：项数尽量少、次数尽量低、尽量不含分母和根号.（2）化简基本方法：异角化同角；异名化同名；切割化弦；高次化低次；常值代换.3、求值（1）求值问题的基本类型：给角求值；给值求值；给值求角；给式求值.（2）技巧与方法：切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换4、证明（1）证明基本...