§67 导数在实际生活中的应用⑴【考点及要求】导数在实际问题中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有：⑴与几何有关的最值问题；⑵与物理学有关的最值问题；⑶与实际生活有关的最值问题；【典型例题讲练】1．与几何有关的最值问题：例 1．在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底的铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？练习：某种圆柱形饮料罐的容积为 V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？变式 1：表面积为定值 S，如何制造，才能使其容积最大？变式 2：例中若罐底单位造价为周围单位造价为侧壁部分单位造价的 2 倍，如何设计尺寸，使总造价最低？A E F B C变式 3：有一底半径为 r（cm），高为 h（cm）的倒立的圆锥容器，若以n(cm3)/s 的速度向容器里注水，求注水 t(s)的水面上长的速度。2．与物理学有关的最值问题；例 2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关 于 行 驶 速 度（ 千 米 / 小 时 ） 的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为 ：已知甲乙两地相距 100 千米。（Ⅰ）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【课堂检测】：1．用边长为 48 厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在缺皮的四角各截去一个面积相等的小正方形后把四边折起焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，截去的正方形的边长为_____________。2．如图，把边长为 a 的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为 h 所做成的盒子体积 V(不计接缝).（1）写出体积 V 与高 h 的函数关系式；（2）当为多少时，体积 V 最大，最大值是多少？ 3．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？§68 导数在实际生活中的应用⑵【典型例题讲练】 3．与实际生活有关的最值问题：例 3．在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数同，记为 C(x)，出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为 P(x)。（1）．如果 C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(...
