§39 平面向量 2 (1)【考点及要求】1.理解平面向量的坐标表示；2.掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；3.理解向量平行的等价条件的坐标形式．【基础知识】1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，i、j 为 x 轴、y 轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量 a，有且只有一对实数 x，y，使 a＝xi＋yj 成立，即向量 a 的坐标是________2.平面向量的坐标运算：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝___________，a－b＝____________。3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的____坐标减去____坐标.4.实数与向量积的坐标表示：若 a＝(x，y)，则 λa＝____________5. 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由 a∥b x1 y2－x2 y1＝_______【基本训练】1.设向量 a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量 4a、4b-2c、2（a-c）、d 的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量 d 为 ( )A.（2,6） B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2.平面上 A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C 点满足，连 DC 并延长至E，使||=||，则点 E 坐标为： ( )A、（-8，） B、（） C、（0，1） D、（0，1）或（2，）3．若向量 a=(x－2,3)与向量 b=(1,y+2)相等，则（ ）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－14．已知向量且∥，则= （ ）A． B． C． D．【典型例题讲练】例1、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点 D 的坐标。变式引申：已知平面上三点的坐标分别 A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例 2 已知 A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且，，求 M，N 的坐标和的坐标.变式: 若向量，，其中 ，分别为 x 轴，y 轴正方向上的单位向量，求使 A，B，C 三点共线的 m 值. 【课堂小结】设：(x1, y1)、(x2, y2) （1）加减法：±=(x1±x2,y1±y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2)).（2）数乘：若=(x,y),则 λ=(λx,λy)（3）∥ ()注意：充要条件不能写成：或，但在解题中，当分母不为 0 时常使用； 【课堂检测】1．若向量 a=(x－2,3)与向量 b=(1,y+2)相等，则（ ）A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－12．已知向量且∥，则= （ ）A． B． C． D．3．若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则2= 4．已知，，若平行，则 ...
