两直线的交点【学习导航】 知识网络 两条直线的方程分别是，．构成方程组．（＊）学习要求 1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解；2．当两条直线相交时，会求交点坐标；3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力．【课堂互动】自学评价（1）求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组， 方程组的解 即为交点坐标.（2）在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是：① 方程组有一组解，该解为 交点坐标 ；② 方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为 重合 ，交点个数为 无数个 ；③ 方程组无解，此时两直线的位置关系是 平行 ，交点个数为 0 个 ．【精典范例】例 1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： （ 1 ）:，:；（2）:，:；（3）:，:．【解】（1）因为方程组的解为,因此直线相交，交点坐标为．（2）方程组有无数组解，这表明直线重合．（3）方程组无解，这表明直线没有公共点，故∥．点评: 研究两条直线的位置关系（相交、重合、平行）可以转化为两条直线方程所得的方程组的解的个数问题．例 2：直线 经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线 的方程．分 析 ： 法 一 由 两 直 线 方 程 组 成 方 程 组，求出交点，再过原点，由两点求直线方程．法 二 设 经 过 两 条 直 线，交点的直线方程为， 又 过 原 点 ，＊的解一组无数组无解两直线相交两直线重合两直线平行由代入可求的值．点评:已知直线:，:相交，那么过两直线的 交 点 的 直 线 方 程 可 设 为 例 3：某商品的市场需求（万件）、市场供求量（万件）、市场价格（元/件 ） 分 别 近 似 地 满 足 下 列 关 系 ：．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求市场平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加 4 万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？分析：市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两直线交点的 横 坐 标 和 纵 坐 标 ， 即 方 程 组的解． 【 解 】 （ 1 ） 解 方 程 组得， 故平衡价格为 30 元/件，平衡需求量为 40元/件．（2）设政府给予 元/件补贴，此时的市场平衡价格（即消费者支付价格）元/件，则供货者实际每件得到元．依题意得 方 程 组， 解 得．因...
