第 8 课时 两直线的交点【学习导航】 知识网络 两条直线的方程分别是，．构成方程组．（＊）学习要求 1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解；2．当两条直线相交时，会求交点坐标；3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力自学评价（1）求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组，_______________即为交点坐标.（2）在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是：① 方程组有一组解，该解为_____________；② 方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为________，交点个数为_____________；③ 方程组无解，此时两直线的位置关系是 _________，交点个数为___________．【精典范例】例 1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： （ 1 ）:，:；（2）:，:；（3）:，:．例 2：直线 经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线 的方程．＊的解一组无数组无解两直线相交两直线重合两直线平行例 3：某商品的市场需求（万件）、市场供求量（万件）、市场价格（元/件 ） 分 别 近 似 地 满 足 下 列 关 系 ：．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求市场平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加 4 万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？追踪训练一1. 若一条直线过点(2,1)，且与另一条直线相交于点(1,2),则该直线的方程为______________________．2. 若 三 条 直 线 相 交 于 一 点 ， 则的值等于 （ ） 3. 三条直线，，有且只有两个交点，则______________．【选修延伸】例 4: 已知三条直线：，：，：，求分别满足下列条件的的值：（1）使这三条直线交于同一点；（2）使这三条直线不能构成三角形．例 5 ： 求 证 ： 不 论为 何 实 数 ， 直 线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．思维点拔：因为直线上点的坐标就是对应方程的解,所以两直线是否有交点,取决于它们对应方程组成的方程组是否有唯一解.体验“形”的问题怎样通过“数”的运算来解决,从而感悟到解析几何的本质(即用代数的方法来研究或解决几何问题).追踪训练二学生质疑教师释疑听课随笔１．已知两直线和的交点是，则过两点的直线方程是 （ ） 2．（2002 北京文，6）若直线 l：y＝kx与直线 2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 （ ） ３．设（为非零常数），则直线恒过点_____________．４．求证：不论为何实数，直线：恒 过 一 定点，并求出此定点的坐标．
