§87 命题的四种形式及充分条件与必要条件⑴【考点及要求】了解四种命题的形式及相互之间的关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．【基础知识】1.原命题：若；逆命题为： ；否命题为： ；逆否命题为： ； 2. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；四种命题中真命题或假命题的个数必为 个．3. 充分条件与必要条件：⑴ 如果的 ， ；⑵ 如果 ；⑶ 如果 ，的充分而不必要条件；⑷ 如果 ， 的必要而不充分条件；⑸ 如果 ，的既不充分也不必要条件； 【基础训练】1．设集合，，那么“”是“”的 条件． 2．设原命题“若 a+b≥2，则 a,b 中至少有一个不小于 1”则原命题与其逆命题的真假情况是 .3 ． 命 题 ： “ 若 a2+b2=0 （ a , b∈R ） ， 则 a=b=0” 的 逆 否 命 题 是 .4.设 a∈R，则 a>1 是<1 的 条件．5．若与都是非零向量，则“”是“（）”的 条件6.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是 .7．已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件，则 s 是 q 的 条件，r 是 q 的 条件，p 是 s 的 条件.8．用充分、必要条件填空：① x≠1 且 y≠2 是 x+y≠3 的 ② x≠1 或 y≠2是 x+y≠3 的 ．【典型例题】例 1．填空：⑴是(A∩C)(B∩C)成立的 条件．⑵ 在空间四点中，无三点共线是四点共面的 条件．⑶“在△ABC 中，A＝60°，且 cosB＋cosC＝1”是“△ABC 是等边三角形”的 条件．⑷ 设集合 A＝{长方体}，B＝{正四棱柱}，则“x∈A”是“x∈B”的 条件.⑸ 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 .⑹ 命题甲:的解集是实数集 R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 条件.⑺ 已知，设命题甲为：两个实数满足，命题乙为：两个实数 满足且，那么甲是乙的 条件.⑻ 给出下列命题①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则” ；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______________.【课堂检测】1.设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的 条件．2. 以 下 同 个 关 于 圆 锥 曲 线 的 命 题 中 ： ① 设 A 、 B 为 两 个 定 点 ， k 为 非 零 常 数 ，，则动...
