§97 平面与平面的位置关系（1）【考点及要求】1．掌握两个平面平行、垂直的判定定理；2．掌握两个平面平行、垂直的性质定理，并能进行论证和解决有关问题.【基本训练】1．以下命题：① 垂直于同一条直线的两个平面平行；② 一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行③ 与同一条直线成等角的两个平面平行；④ 一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；⑤ 两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确命题的序号是______________.2．已知 m、n 是直线，α，β，γ 是平面，给出下列命题：① 若 α⊥β，α∩β= m，n⊥m，则 n⊥α 或 n⊥β；② 若 α∥β，α∩γ= m，β∩γ= n，则 m∥n；③ 若 m 不垂直于 α，则 m 不可能垂直于 α 内的无数条直线；④ 若 α∩β= m，m∥n，且 nα，nβ，则 n∥α 且 n∥β.其中所有正确的命题序号是_____________.3．已知平面 α∥β，直线 aα，点 P∈β，则平面 β 内过点 P 的直线中（ ）A 不存在与 a 平行的直线B 不一定存在与 a 平行的直线C 有且只有一条与 a 平行的直线D 有无数条与 a 平行的直线4．已知 PA⊥正方形 ABCD 所在的平面，垂足为 A，连结 PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（ ）A 5 对B 6 对C 7 对D 8 对5．在正四面体 P-ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中，不成立的是（ ）A BC∥平面 PDFB DF⊥平面 PAEC 平面 PDF⊥平面 ABCD 平面 PAE⊥平面 ABC6．如图，直线 AC，DF 被三个平面 α，β，γ 所截，若 AC与 α 成 30°角，AB = 4，BC = 12，DF = 10，则平面 β，γ 间距离为__________，DE = __________，EF = _________.【典型例题讲练】例 1．已知：平面 α∥平面 β，AB，CD 是异面直线，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，E，F 分别为 AB，CD 的中点，求证：EF∥α∥β.例 2 ． 如 图 ， △ ABC 为 正 三 角 形 ， EC⊥ 平 面 ABC ， BD∥CE ， 且 CE = CA = 2BD，M 是 EA 中点. 求证：（1）DE = DA；（2）平面 MBD⊥平面 ECA；（3）平面DEA⊥平面 ECA. 【课堂小结】【课堂检测】1．若 α，β 表示平面，a，b 表示直线，则 a∥α 的一个充分条件是（ ）A α⊥β，且 a⊥βB α∩β= b，且 a∥b...
