第 2 讲 高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例 1 设其 中 i ， j 为 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 又，则实数 m = 。解： ，∴∴，而 i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。例 2 已知函数在区间上为增函数，则实数 a 的取值范围是 。解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。例 3 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部 13 场足球比赛，每场比赛有 3 种结果：胜、平、负，13 长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中 12 场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为 。解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例 4 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。若 a、b、c 成等差数列，则 。解：特殊化：令，则△ABC 为直角三角形，，从而所求值为。例 5 过抛物线的焦点 F 作一直线交抛物线交于 P、Q 两点，若线段PF、FQ 的长分别为 p、q，则 。分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为 k 的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当 k 变化时 PF、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管 PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的...
