06 届数学(第 二 轮)专 题 训 练第九讲: 数列的基本性质学校 学号 班级 姓名 知能目标1. 理解数列的概念, 了解数列通项公式的意义. 了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.2. 理解等差数列, 等比数列的概念, 掌握等差数列, 等比数列的通项公式与前 n 项和公式, 并能解决简单的问题.综合脉络1. 知识网络2. 几点说明(1) 等差数列(等比数列)定义中, 特别注意公差 (或公比) 与项的差 (或比) 的顺序不能颠倒, 即或(2) 等差中项与等比中项. 若 A 是 a、b 的等差中项, 则; 若 G 是 a、b 的等比中项, 则 , 从而任意两个数都有惟一一个等差中项, 而只有任意两个同号的数才有等比中项, 且都有正负两个. 对于任一个等差数列若则是 与 的等差中项, 即; 对于任一个等比数列若则是与的等比中项, 即.(3) 证明一个数列是等差(或等比)数列的方法有: ① 定义法: 证明对任意正整 n 均有② 中项法: 对于一个数列, 除了首项和末项(有穷数列)外, 任何一项都是它的前后两项的等差中项(或等比中项), 即证(或) 对满足题意的 n 均成立; ③ 通项公式法: 证明数列通项公式均能表示成(或)的形式(其中). (4) 数列是高考必考内容, 没年一道选择题或一道填空题, 一道大题, 前者以考查性质为主, 后者是一道思维能力要求较高的综合题. 2000 年便有一道考查等比数列的概念和基本性质、推理和 运 算 能 力 的 综 合 题 , 其 特 点 是 “ 可 以 下 手 , 逻 辑 思 维 能 力 要 求 较 高 , 不 易 得 满分”.01、02、03、04、05 五年的高考(包括春考)题中均有对数列概念和性质的判断、推理及应用问题. 应注意这种命题趋势. 预测 2006 年关于数列部分, 仍然是难易结合, 有基本题型, 综合题型, 应用题型; 有个别题型将会有新意: 把数列知识和生活、 经济、 环保等紧密结合起来; 还会出现有创意的应用型题目.(一) 典型例题讲解:例 1.已知钝角三角形的三边长成等差数列, 公差 d＝1, 其最大角不超过 120°, 则最小边的取值范围是 . 例 2.已知数列的前 n 项和为.取数列的第 1 项, 第 3 项, 第 5 项…… 构造一个新数列, 求数列的通项公式.例 3. 已知是公比为 q 的等比数列，且成等差数列. （1）求 q 的值；（2）设是以 2 为首项，q 为公差的等差数列, 其前 n 项和为, 当时, 比较与的大小, ...
