数学导学案 第一学期 模块： 选修 2-1 章节：第三章 空间向量与立体几何 班级： 姓名：北师大泉州附中高二年级2009—2010学年高二数学◆选修 21◆导学案 1 §3.1.1 空间向量及其运算 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及 它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立 体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P84~ P86，找出疑惑之处） 复习 1：平面向量基本概念： 具有 和 的量叫向量， 叫向量的 模（或长度）； 叫零向量，记 着 ； 叫单位向量. 叫 相 反 向 量 ， a � 的 相 反 向 量 记 着 . 叫 相 等 向 量 . 向 量 的 表 示 方 法 有 ， ， 和 共三种方法. 复习 2：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1. 向 量 的 加 法 和 减 法 的 运 算 法 则 有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积： 实数 λ 与向量 a 的积是一个 量，记作 ，其长 度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当 λ＞0 时，λa 与 A. ； 当 λ＜0 时，λa 与 A. ； 当 λ＝0 时，λa＝ . 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：空间向量的相关概念 问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单 位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？ 新知：空间向量的加法和减法运算： 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为 两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， OB = ���� ， AB = ���� ， 试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求 ,. ab ab +− �� �� a . b 2. 点 C 在线段 AB 上，且 5 2 AC CB = ,则 AC = ���� AB ���� , BC = ���� AB ���� . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + a； ⑵加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)； ⑶数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb． ※ 典型例题 例 1 已知平行六面体 '''' ABCDA B C D − （如图）， 化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ABBC + ��������� ⑴ ...
