等价转化思想方法VIP专享

化 归 转 化 思 想1 、 专 题 概 述著名的数学家C.A. 雅洁卡娅曾发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学解题的过程，就是一个连续不断的转化过程，即将一个或复杂、或陌生、或不规范的问题，化归为一个（或若干个）简单的、熟悉的、规范的问题，把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题，这就是“化归转化思想”，它要求解题中要善于换一个角度观察，换一种方式思考，换一种语言叙述，将会对问题的本质有着更明确、清晰的理解，达到解决或易于解决的目的。化归转化思想包含了数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想，它们都是化归转化思想的具体反映；各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法都是转化的手段 。 所 以 说 ， 化 归 转 化 思 想 是 数 学 思 想 的 灵 魂 。化归转化有“等价转化”与“非等价转化”两种情况。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，这样才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正，但它能给人带来解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保 其 等 价 性 ， 保 证 逻 辑 上 的 正 确 。化归转化思想方法具有灵活性和多样性，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译，文字语言、符号语言、图形语言的互译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，化归转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假 不 变 。尽管化归转化有许多形式、方法、技巧，但在什么情况下应该转化，采用怎样的形式与方法，却有一定的原则，具体表现为：熟悉化原则，即把陌生的问题转化为比较熟悉的问题来处理；简单化原则，即将较为繁琐、复杂的问题转化为简单的问题；直观化原则，即将抽象的问题转化为用心 爱心 专心具体的直观的问题；标准化原则，即将从非标准型向标准型进行转化；和谐、规则化原则，即将不和谐化为和谐、不规则化为规则；逆向思维原则（正难则反），即遇到问题正面复杂时，而其反面情况简单，可从反面入手解决；特殊化原则，将一般性的问题转化为直观...