2011年高考数学转化与化归思想素材

1. 化归思想方法 : 就是在研究和解决有关数学问题时 , 采用某种手段或方法将问题通过变换使之转化 , 进而 达到使问题解决的一种方法 , 在解决数学问题时 , 常 遇到一些问题直接求解较为困难 , 需将原问题转化为 一个新问题 ( 相对来说 , 对自己较为熟悉 ) 通过对新问 题的求解 , 达到解决原问题的目的 .2. 转化思想方法 : 是实现问题的规范化、模式化以便 应用已知的理论、方法和技巧 , 达到问题的解决 , 其 思维过程的形式如图 . 解题的过程就是“转化”的过 程 ,“ 转化”是解数学题的重要思想方法之一 .2011 年高考数学 转化与化归思想 3. 转化具有多样性、层次性和重复性的特点 , 为了实施有效的转化 , 既可以变更问题的条件 , 也可以变更问题的结论 ; 既可以变换问题的内部结构 , 又可以变换问题的外部形式 , 这就是多样性 . 转化原则既可以应用于沟通数学与各分支学科的联系 , 从宏观上实现学科间的转化 , 又能调动各种方法与技术 , 从微观上解决多种具体问题 , 这是转化的层次 . 而解决问题时可以多次的使用转化 , 使问题逐次达到规范化 , 这是转化原则应用的重复性 .问题规范问题原问题的解答解答问题转化已知理论、方法、技巧问题还原 1. 函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期是 （ ） A. B. C. D. 解析.874cos8142cos322cos1)22cos1(22xxxxy4B22 2. 在直角坐标系中 ,O 是坐标原点 , 动点 P 在直线 x=3 上运 动 , 若从动点 P 向 Q 点的轨迹引切线 , 则所引切线长的最小值为 （ ） A.4 B.5 C. D.解析 点 Q 的轨迹是以 (-2,-2) 为圆心 , 半径为 1 的圆 , 要使所求切线长最小 , 只要使圆心到直线 x=3 的距 离最短即可 .62C26))(sin2,cos2(ROQ 3. 设椭圆 (a ＞ b ＞ 0) 的半焦距为 c, 直线 l 过（ 0,a) 和 (b,0), 已知原点到 l 的距离等于 , 则椭 圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.解析 直线方程为 l:ax+by-ab=0, 所以 ， 变形为 12e4-31e2+7=0, 再解出 .12222 bxayc7212227212bacab21eB41213322 4. 设 O 是坐标原点 ,A(1,1), 若 B(x,y) 满足 ，则 取最小值时 , 点 B 的个数 （ ） A.1 B.2 C.3 D. 无数个解析 点 B （ x,y ）满足画出可行域如图阴影部分 , 又 A(1,1),B(x,y), 令 =x+y...