高二数学 §1.1.1不等式基本性质学案 新人教A版选修4-5

§1.1.1 不等式的基本性质☆学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤奎屯王新敞新疆☻知识情景：1．不等关系是自然界.中存在着的基本数学关系。10.《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”， 就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；20.日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、 “电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四 个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去 多大的小正方形？”等，都属于不等关系问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。30.而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言 中实际问题出发，说明不等式相关知识的地位和作用。本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、 排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0baba0baba0baba结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。3. 不等式的基本性质：10. 对称性：ba  ；20. 传递性：cbba, ；30. 同加性： ba ；推论：同加性：dcba, ；30. 同乘性：0,cba ，0,cba ； 推论 1：同乘性：0,0dcba ；1 推论 2：乘方性：Nnba,0 ； 推论 3：开方性：Nnba,0 ；推论 4：可倒性：0ba . ☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)．☆案例学习：例 1 已知0,0cba，求证：bcac  ．例 2 若0aba ，0cd，则下列命题中能成立的个数是( ) 1 adbc； 20abdc； 3 acbd； 4a dcb dc .A 1 .B 2 .C 3 .D 4.例 3  1 若0xy，试比较22xyxy与22xyxy的大小； 2 设0a ，0b ，且ab ，试比较aba b 与baa b 的大小.例 4 若2( )f xaxc满足 4≤(1)f≤ 1， 1≤(2)f≤5 ，求(3)f的取值范围.2例 5 已知0ab，0...