高二数学 §4.1.2数学归纳法证明不等式(2)学案 新人教A版选修4-5

§4.1.2 数学归纳法证明不等式(2) ☆学习目标：1. 理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤; 2. 会运用数学归纳法证明不等式奎屯王新敞新疆 重点：应用数学归纳法证明不等式.☻知识情景： 关于正整数 n 的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性： 10. 验证 n 取 时命题 ( 即 n＝n时命题成立) (归纳奠基） ； 20. 假设当 时命题成立，证明当 n=k＋1 时命题 (归纳递推）. 30. 由 10、20知，对于一切 n≥n 的自然数 n 命题 ！(结论）要诀: 递推基础 , 归纳假设 , 结论写明 .☆ 数学归纳法的应用：例 1. 求证：23mem，其中1m ，且mN ． 例 2 已知数列{}na的各项为正，且111,(4),2nnnaaaanN  . （1）证明12,nnaanN ; （2）求数列{}na的通项公式na .1例 3 (06 湖南）已知函数( )sinf xxx , 数列{}na满足: 1101,(),1,2,3,,nnaaf an 证明: ( ) ⅰ101nnaa ; ( ) ⅱ3116nnaa .例 4 （09 山东）等比数列{na }的前 n 项和为nS , 已知对任意的nN , 点( ,)nn S均在函数 (0xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 22(log1)()nnbanN  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：对任意的nN  ，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立2选修 4-5 练习 §4.1.2 数学归纳法证明不等式（2） 姓名 1、正数 a、b、c 成等差数列，当 n＞1,n∈N*且 a、b、c 互不相等时，试证明：an+cn＞2bn.2、正数 a、b、c 成等比数列，当 n＞1,n∈N*且 a、b、c 互不相等时，试证明：an+cn＞2bn.3、若 n 为大于 1 的自然数，求证：1111312224nnn.4、（05 辽宁）已知函数3( )(1)1xf xxx, 设数列{}na满足111,()nnaaf a， { }nb满足*12|3 |,()nnnnbaSbbb nN （Ⅰ）用数学归纳法证明1( 31)2nnnb； （Ⅱ）证明2 3 .3nS . 3 5、（05 湖北）已知不等式nnn其中],[log21131212为大于 2 的整数，][log2 n 表 示不超过n2log的最大整数. 设数列}{na的各项为正，且满足 ,4,3,2,),0(111nannaabbannn 证明: ,5,4,3,][log222nnbban 6、(09 广东）已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn ．从点...