中档题规范练二1.(2016·甘肃兰州诊断)在公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,设bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.2.(2016·广西桂林、北海、崇左调研)在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,AC=,AD=DE=2.(1)在线段CE上取一点F,作BF∥平面ACD(只需指出F的位置,不需证明);(2)对(1)中的点F,求三棱锥BFCD的体积.3.(2016山东潍坊二模)为使政府部门与群众的沟通日常化,“某城市社区组织网络在线问”政活动.2015年,该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政.2016年初,社区随机抽取了60名居民,对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布表如下:参与调查问卷次数[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不低于4“”次的居民称为积极上网参政居民,请你根据频数分布表,完成2×2列联表,据此调查是否有99%“”的把握认为在此社区内上网参政议政与性别有关;男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机选取6人,再从选取的6人中选出3人参加政府听政会,求选出的3人为2男1女的概率.4.(2016·安徽安庆二模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的单位长度.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.5.(2016·甘肃河西五市部分普通高中联考)已知不等式|x+2|+|x-2|<18的解集为A.(1)求集合A;(2)若∀a,b∈A,x∈(0,+∞),不等式a+b6.635,所以有99%“”的把握认为在此社区内上网参政议政与性别有关.(2)选取男居民人数为6×=4人,选取女居民人数为6×=2人,记4个男居民分别为A,B,C,D,2个女居民分别为甲、乙,则基本事件有(ABC),(ABD),(AB甲),(AB乙),(ACD),(AC甲),(AC乙),(AD甲),(AD乙),(A甲乙),(BCD),(BC甲),(BC乙),(BD甲),(BD乙),(B甲乙),(CD甲),(CD乙),(C甲乙),(D甲乙),共20种,满足条件的基本事件有12种,所以所求概率为P==.4.解:(1)当α=时,直线l的普通方程为x=-1;当α≠时,直线l的普通方程为y=tanα·(x+1).由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x.(2)把x=-1+tcosα,y=tsinα代入x2+y2=2x,整理得t2-4tcosα+3=0.由Δ=16cos2α-12=0,得cos2α=,所以cosα=或cosα=-,故直线l的倾斜角α为或.5.解:(1)若|x+2|+|x-2|<18,则或或解得-9
