2025 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分
考试时长 120 分钟
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
已知集合，，则 ( ) 2
在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )第一象限第二象限 第三象限第四象限3
执行如图所示的程序框图，输出的值为( ) 4
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的进展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为( ) 5
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )1 2 3 46
设 a，b 均为单位向量，则“”是“a⊥b”的( )充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件7
在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为( )1 2 3 48
设集合，则( )对任意实数，对任意实数，当且仅当时， 当且仅当时，第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分
设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．10
在极坐标系中，直线与圆相切，则_________．11
设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．12
若，满足，则的最小值是__________． 13
能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．14
已知椭圆，双曲线，若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个
