2025 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. 已知集合，，则 ( ) 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )第一象限第二象限 第三象限第四象限3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( ) 4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的进展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为( ) 5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )1 2 3 46. 设 a，b 均为单位向量，则“”是“a⊥b”的( )充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为( )1 2 3 48. 设集合，则( )对任意实数，对任意实数，当且仅当时， 当且仅当时，第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．10.在极坐标系中，直线与圆相切，则_________．11. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．12.若，满足，则的最小值是__________． 13.能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．14. 已知椭圆，双曲线，若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲线的离心率为__________．三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题 13 分）在中，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求边上的高．16.（本小题 14 分）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：直线与平面相交．17.（本小题 12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影...
