高二数学上学期期末复习备考讲练 专题02 点、线、面的位置关系导学案 文-人教版高二全册数学学案

专题 02 点、线、面的位置关系一、学习目标 1．理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系． 2．熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题． 3．通过本章学习逐步提高学生的空间想像能力，学会用数学方法认识世界改造世界．二、知识梳理：1.平面(1) 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；(2). 平面的表示：通常用希腊字母 α 、 β 、 γ 表 示，如平面 α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BC。(3) 点与平面的关系：点 A 在平面 内，记作 A；点 A 不在平面 内，记作 A点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作：A∈l； 点 A 在直线 l 外，记作 Al；直线与平面的关系：直线 l 在平面 α 内，记作 lα；直线 l 不在平面 α 内，记作 lα。2.公理即推论（1）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理 1：,,,Al Bl ABl（2）公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理 2 及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面 α 和 β 相交，交线是 a，记作 α∩β ＝ a 。符号语言：,PABABl Pl公理 3 的作用：① 它是判定两个平面相交的方法。② 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③ 它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行3.空间直线与直线之间的位置关系 (1). 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 . (2). 异面直线性质：既不平行，又不相交。 (3). 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 . (4).异面直线所成角：直线 a、b 是异面直线，经过空间任意一点 O，分别引直线 a’∥a，b’∥b，则把直线 a’和 b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两...