高二数学上学期期末复习备考讲练 专题03 直线与方程导学案 文-人教版高二全册数学学案

第三讲 直线与方程一、学习目标 1.掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及 直线方程知识的灵活运用；掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用； 2.充分理解解析思想（坐标法），加强数形结合思想的培养和应用意识的培养；3.积极主动，认真研究，以极大的热情投入学习中去。二、知识梳理（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°。（2）直线的斜率① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 90,0时，0k； 当 180,90时，0k； 当90时，k 不存在。② 过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk 注意下面四点：(1)当21xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°；(2)k 与 P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程① 点斜式：)(11xxkyy 直线斜率 k，且过点11, yx注意：当直线的斜率为 0°时，k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。② 斜截式：bkxy，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b③ 两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11, yx，22, yx④ 截矩式：1xyab其中直线l 与 x 轴交于点( ,0)a,与 y 轴交于点(0, )b ,即l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为 ,a b 。⑤ 一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by  （b 为常数）； 平行于 y 轴的直线：ax  （a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 ① 平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyBxA（C 为常数） ② 过定点的直线系（ⅰ）斜率为 k 的直线系：00xxkyy，直线过定点00, yx；（ⅱ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2...