3．4 指数与指数函数（第 2 课时）一、学习目标：1．掌握指数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数的性质解题．3.指数型复合函数的问题研究。二、自主学习：1. 函数 y=（）的递增区间是 ，最大值为2.已知，且则下列不等式中正确的是（ B ）A. B. C. D. 3. 满足条件 m＞（mm）2的正数 m 的取值范围是：m ＞ 2 或 0 ＜ m ＜ 1 解析： m＞0，∴当 m＞1 时，有 m2＞2m，即 m＞2；当 0＜m＜1 时，有 m2＜2m，即 0＜m＜1.综上所述，m＞2 或 0＜m＜1.答案：4. 已知函数的值域为，则的范围是 （ D ）A. B. C. D.三、合作探究例 1．见《优化设计》例 4 P23 ：，求该函数的定义域、值域、和单调区间。例 2（《优化设计》例 5 P23）：已知函数（1）判断的单调性 （2）判断奇偶性；（3）当时，求满足的实数 m 的取值范围；变式训练：（1）要使函数在上恒成立，求 a 的取值范围。 答案：见《优化设计》教师用书 40 页（2）《优化设计》P24 已知函数（1）求函数值域 （2）判断奇偶性； （3）判断的单调性答案：见《优化设计教师用书》P40四、要点整合：1.与指数函数有关的复合函数性质问题：（1）型如：“”定义域与 f(x)定义域相同，值域问题可先确定 f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，可确定。（2）型如：“”定义域根据“内层函数的值域是外层函数的定义域”确定，值域可通过换元的方法来解决。（3）复合函数的单调性根据“同增异减”的原则来确定。2．指数型方程与不等式的常见解法：（1）型如“”可通过化同底转化为利用指数函数单调性解决，或“取对数”等方法。（2）型如“”可借助换元法。五、检测巩固1． 函数的单调递增区间是（ D ） A． B． C． D.2. （2010 安徽文）设，则 a，b，c 的大小关系是（ A ）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3. 若直线 y=2a 与函数 y=|ax－1|（a＞0 且 a≠1）的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是4．已知 9x-10.3x+9≤0，求函数 y=（）x-1-4·（）x+2 的最大值和最小值解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0 得（3x-9）（3x-1）≤0∴1≤3x≤9 故 0≤x≤2 而 y=()x-1-4·()x+2= 4·（）2x-4·（）x+2 令 t=（）x（）则 y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 当 t=即 x=1 时，ymin=1 当 t=1 即 x=0 时，ymax=2 5．已知R,函数R,为自然对数的底数).（Ⅰ）当时,求函数的单调递增区间;（Ⅱ）若函数...
