变化率与导数、导数的计算【考点梳理】1．导数的概念(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数：① 定义：称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或y′|x＝x0即 f′(x0)＝lim ＝lim .② 几何意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点( x 0， f ( x 0))处的切线斜率．相应地，切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．(2)函数 f(x)的导函数：称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n · x n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．【考点突破】考点一、导数的计算【例 1】(1)已知函数 f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为 f(x)的导函数，则 f′(0)的值为________.(2)已知函数 y＝f(x)的导函数为 f′(x)且 f(x)＝x2f′＋sin x，则 f′＝________.(3)已知 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0等于( )A．e2 B．e C． D．ln 2[答案] (1) 3 (2) (3) B[解析] (1)因为 f(x)＝(2x＋1)ex，所以 f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以 f′(0)＝3e0＝3.(2)因为 f(x)＝x2 f′＋sin x，所以 f′(x)＝2x f′＋cos x.所以 f′＝2××f′＋cos.所以 f′＝.(3) f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，由 f′(x0)＝2，即 ln x0＋1＝2，解得 x0＝e.【类题通法】熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错．【对点训练】1．已知函数 f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且 f′(1)＝2，则 f′(－1)＝( )A．－1 B．－2C．2 D．0[答案] B[解析] f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x 为奇函数，所以 f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．f(x)＝x(2 017＋ln x)，若 f′(x0)＝2 018，则 x0等于( )A．e2 B．1C．ln 2 D．e[答案] B[解析] f′(x)＝2 017＋ln x＋...
