离散型随机变量及其分布列【考点梳理】1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量 X 的概率分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；② p1＋ p 2＋…＋ p n＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量 X 服从两点分布，其分布列为X01P1－pp，其中 p＝P(X＝1)称为成功概率.(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量 X服从超几何分布.X01…mP…【考点突破】考点一、离散型随机变量分布列的性质【例 1】(1)设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P2－3qq2则 q 的值为( )A．1 B．± C．－ D．＋(2)离散型随机变量 X 的概率分布规律为 P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中 a 是常数，则P 的值为( )A． B． C． D．[答案] (1) C (2) D[解析] (1)由分布列的性质知∴q＝－.(2)由×a＝1，知 a＝1.∴a＝.故 P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.【类题通法】分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为 1 可求参数的值及检查分布列的正确性.(2)随机变量 X 所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.【对点训练】1．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A． B． C． D．[答案] C[解析] 由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.2．已知随机变量 X 的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1，2，…，则 P(2
