高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题07 三角函数图象与性质教学案 理（含解析）-人教版高三全册数学教学案

三角函数图象与性质【2019 年高考考纲解读】1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．【重点、难点剖析】 1．记六组诱导公式对于“±α，k∈Z 的三角函数值”与“α 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ无3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设 X＝ωx＋φ，X 取 0，，π，，2π 来求相应的 x 值、y 值，再描点作图． (2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是 φ，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口．(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母 x 而言．(4)把函数式化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意 A，ω 的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α 三者中，知一可求二．(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【题型示例】题型一、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例 1】已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(2，1)，则 tan 等于( )A．－7 B．－ C. D．7答案 A【变式探究】已知曲线 f(x)＝x3－2x2－x 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为 α，则 cos2－2cos2α－3sin(2π－α)cos(π＋α)的值为( )A. B．－ C. D．－答案 A解析 由 f(x)＝x3－2x2－x 可知 f′(x)＝3x2－4x－1，∴tan α＝f′(1)＝－2，cos2－2cos2α－3sincos＝(－sin α)2－2cos2α－3sin αcos α＝sin2α－2cos2α－3sin αcos α＝＝＝＝.【感悟提升】 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为...