高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题10 等差数列与等比数列教学案 理（含解析）-人教版高三全册数学教学案

等差数列与等比数列【2019 年高考考纲解读】1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．【重点、难点剖析】一、等差数列、等比数列的运算1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．3．性质若 m＋n＝p＋q，在等差数列中 am＋an＝ap＋aq；在等比数列中 am·an＝ap·aq.二 等差数列、等比数列的判定与证明证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：① 利用定义，证明 an＋1－an(n∈N*)为一常数；② 利用等差中项，即证明 2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)．(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法：① 利用定义，证明(n∈N*)为一常数；② 利用等比中项，即证明 a＝an－1an＋1(n≥2，n∈N*)．三、等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解．【高考题型示例】题型一、等差数列、等比数列的运算例 1、(1)(2018·全国Ⅰ)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5等于( )A．－12 B．－10C．10 D．12答案 B解析 设等差数列{an}的公差为 d，由 3S3＝S2＋S4，得 3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将 a1＝2 代入上式，解得 d＝－3，故 a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选 B.(2) (2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.① 求{an}的通项公式；② 记 Sn为{an}的前 n 项和，若 Sm＝63，求 m.【感悟提升】在进行 等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．【变式探究】(1)设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则 a1等于( )A．－2 B．－1 C. D.答案 B解析 S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2，即 3a2＋a 3－2a4＝0，即 3a2＋a2q－2a2q2＝0，即 2q2－q－3＝0，解得 q＝－1(舍)或 q＝，当 q＝时，代入 S2＝3a2＋2，得 a1＋a1q＝3a1q＋2，解得 a1＝－1.(2) 设各项均为正数的等比数列{an}中，若 S4＝80，S2＝8，则公比 q＝________，a5＝_____...