直线与圆【2019 年高考考纲解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与 x 轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝(A2＋B2≠0)．(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝(A2＋B2≠0)． 二、圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．三、直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr⇔直线与圆相离． (2)判别式法：设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程组消去 y，得到关于 x的一元二次方程，其根的判别式为 Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．设圆 C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r，圆 C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r，两圆心之间的距离为 d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：1(1)d>r1＋r2⇔两圆外离．(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切．(3)|r1－r2|
