高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题17 圆锥曲线教学案 理（含解析）-人教版高三全册数学教学案

圆锥曲线【2019 年高考考纲解读】1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．【重点、难点剖析】一、圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于点 M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值． (2)待定系数法．① 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时 a 不具有 p 的几何意义．② 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为＋＝1(m>0，n>0)．双曲线方程可设为－＝1(mn>0)．这样可以避免讨论和烦琐的计算．对于＋＝1 和－＝1 来说，抓住 a、b、c 间的关系是关键.【变式探究】(2017·北京)若双曲线 x2－＝1 的离心率为，则实数 m＝________.答案 2解析 由双曲线的标准方程知，a＝1，b2＝m，c＝，故双曲线的离心率 e＝＝＝，∴1＋m＝3，解得 m＝2.【变式探究】(2017·全国Ⅲ)已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为 y＝x，且与椭圆＋＝1 有公共焦点，则 C 的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1答案 B1解析 由 y＝x，可得＝.①由椭圆＋＝1 的焦点为(3,0)，(－3,0)，可得 a2＋b2＝9.②由①②可得 a2＝4，b2＝5.所以 C 的方程为－＝1.故选 B.【变式探究】(1)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为 F1，F2，左、右顶点为 M，N，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B两点(异于 M，N)，△AF1B 的周长为 4，且直线 AM 与 AN 的斜率之积为－，则 C 的方程为( ) A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋y2＝1答案 C解析 由△AF1B 的周长为 4，可知|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，解得 a＝，则 M，N(，0)．设点 A(x0，y0)(x0≠±)，由直线 AM 与 AN 的斜率之积为－，可得·＝－，即 y＝－(x－3)，①又＋＝1，所以 y＝b2，②由①②解得 b2＝2.所以 C 的方程为＋＝1.(2)已知以圆 C：(x－1)2＋y2＝4 的圆心为焦点的抛物线 C1与圆 C 在第一象限交于 A 点，B 点是抛物线 C2：x2＝8y 上任意一点，BM 与直线 y＝－2 垂直，垂足...