高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题17 圆锥曲线教学案 文（含解析）-人教版高三全册数学教学案

圆锥曲线【2019 年高考考纲解读】1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．【重点、难点剖析】一、圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于点 M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．二、圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝＝.(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x.注意离心率 e 与渐近线的斜率的关系．三、直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标．(2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．【高考题型示例】题型一、圆锥曲线的定义与标准方程例 1、(1)[2018·天津卷]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点．设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，且 d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1【解析】如图，不妨设 A 在 B 的上方，1则 A，B.其中的一条渐近线为 bx－ay＝0，则 d1＋d2＝＝＝2b＝6，∴ b＝3.又由 e＝＝2，知 a2＋b2＝4a2，∴ a＝.∴ 双曲线的方程为－＝1.故选 C. ①② 联立，解得 a＝3 且 b＝4，可得双曲线的方程为－＝1.(2)如图，过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A，B，交其准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为( )A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．y2＝x答案 C解析 如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设准线交 x 轴于点 G.2设＝a，则由已知得＝2a，由抛物线定义，得＝a，故∠BCD＝30°，在 Rt△ACE 中， ＝|AF|＝3，＝3＋3a，|AC|＝2|AE|，∴3＋3a＝6，从而得 a＝1，＝3a＝3.∴p＝＝＝，因此抛物线方...