坐标系与参数方程【2019 年高考考纲解读】高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识．【重点、难点剖析】1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则2．直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点 M(a,0)(a>0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；(3)直线过 M 且平行于极轴：ρsin θ＝b.3．圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ0－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r；(2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ；(3)当圆心位于 M，半径为 r：ρ＝2rsin θ.(4)圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数，0≤θ≤2π)．圆心在点 A(ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为 r2＝ρ2＋ρ0－2ρρ0cos(θ－θ0)．4．直线的参数方程经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为(t 为参数)． 设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P的数量．5．圆的参数方程1圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数，0≤θ≤2π)．6．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆＋＝1 的参数方程为(θ 为参数)．(2)双曲线－＝1 的参数方程为(θ 为参数)．(3)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为(t 为参数).【题型示例】题型一 极坐标方程和参数方程【例 1】(2018·全国Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求 C2的直角坐标方程； 【思路方法】(1)先列方程，再进一步转化为参数方程．(2)解出交点，再求得直线方程，最后转化为极坐标方程．【解析】(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线 C 上的点(x，y)，依题意，得由 x＋y＝1，得 x2＋2＝1，即曲线 C 的方程为 x2＋＝1.故 C 的...
