分类讨论思想、转化与化归思想【高考题型示例】题型一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列{an}的前 n 项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.例 1.若一条直线过点(5，2)，且在 x 轴，y 轴上截距相等，则这条直线的方程为( )A.x＋y－7＝0B.2x－5y＝0C.x＋y－7＝0 或 2x－5y＝0D.x＋y＋7＝0 或 2y－5x＝0答案 C解析 设该直线在 x 轴，y 轴上的截距均为 a，当 a＝0 时，直线过原点，此时直线方程为 y＝x，即2x－5y＝0；当 a≠0 时，设直线方程为＋＝1，求得 a＝7，则直线方程为 x＋y－7＝0.例 2. 已知 Sn为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝2an－2，则 S5－S4的值为( )A.8 B.10 C.16 D.32答案 D解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝2a1－2，解得 a1＝2.因为 Sn＝2an－2，当 n≥2 时，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得 an＝2an－2an－1，即 an＝2an－1，则数列{an}为首项为 2，公比为 2 的等比数列，则S5－S4＝a5＝25＝32.例 3.已知集合 A＝，B＝{x|mx－1＝0，m∈R}，若 A∩B＝B，则所有符合条件的实数 m 组成的集合是( )A.{0，－1，2} B.C.{－1，2} D.答案 A解析 因为 A∩B＝B，所以 B⊆A.若 B 为∅，则 m＝0；若 B≠∅，则－m－1＝0 或 m－1＝0，解得 m＝－1 或 2.综上，m∈{0，－1，2}.故选 A.例 4.设函数 f(x)＝若 f(1)＋f(a)＝2，则实数 a 的所有可能取值的集合是________.答案 1题型二、图形位置、形状分类整合图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系.例 5.已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为( )A. B.4 C. D.4 或答案 D解析 当矩形长、宽分别为 6 和 4 时，体 积 V＝2×××4＝4 ；当长、宽分别为 4 和 6 时，体积 V＝×××6＝.例 6.已知变量 x，y 满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数 k 等于( )A.－ B. C.0 D.0 或－答案 D解析 不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线 y＝kx＋1 ...
