函数与方程思想、数形结合思想【2019 年高考考纲解读】数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.【高考题型示例】题型一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.例 1.若 0ln x2－ln x1B.21eexx-exxxxD.1221eg(x2)，∴1221e>exxxx，故选 C.例 2.已知定义在 R 上的函数 g(x)的导函数为 g′(x)，满足 g′(x)－g(x)<0，若函数 g(x)的图象关于直线 x1＝2 对称，且 g(4)＝1，则不等式>1 的解集为________.答案 (－∞，0)例 3.已知 f(t)＝log2t，t∈[，8]，对于 f(t)值域内的所有实数 m，不等式 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立，则 x 的取值范围是__________________. 答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)解析 t∈[，8]，∴f(t)∈.问题转化为 m(x－2)＋(x－2)2>0 恒成立，当 x＝2 时，不等式不成立，∴x≠2.令 g(m)＝m(x－2)＋(x－2)2，m∈.问题转化为 g(m)在上恒大于 0，则即解得 x>2 或 x<－1.例 4.若 x∈[－2，1]时，不等式 ax3－x2＋4x＋3≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是______.答案 [－6，－2]解析 当－2≤x<0 时，不等式转化为 a≤.令 f(x)＝(－2≤x<0)，则 f′(x)＝＝，故 f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有 a≤f(x)min＝f(－1)＝＝－2.当 x＝0 时，不等式恒成立.当 0
