高考数学 专题2 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用学案 湘教版必修1-湘教版高三必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 指数函数的图象和性质的应用[学习目标] 1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题．[知识链接]1．函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)恒过点(0,1)，当 a＞1 时，单调递增，当 0＜a＜1 时，单调递减．2．复合函数 y＝f(g(x))的单调性：当 y＝f(x)与 u＝g(x)有相同的单调性时，函数 y＝f(g(x))单调递增，当 y＝f(x)与 u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减．[预习导引]1．函数 y＝ax与 y＝a－x(a＞0，且 a≠1)的图象关于 y 轴 对称．2．形如 y＝af(x)(a＞0，且 a≠1)函数的性质(1)函数 y＝af(x)与函数 y＝f(x)有相同的定义域．(2)当 a＞1 时，函数 y＝af(x)与 y＝f(x)具有相同的单调性；当 0＜a＜1 时，函数 y＝af(x)与函数 y＝f(x)的单调性相反．3．形如 y＝kax(k∈R，且 k≠0，a＞0 且 a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型．4．设原有量为 N，每次的增长率为 p，经过 x 次增长，该量增长到 y，则 y＝N(1＋p)x(x∈N).要点一 利用指数函数的单调性比较大小例 1 比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与 1.9－3；(2)0.7与 0.70.3；(3)0.60.4与 0.40.6.解 (1)由于指数函数 y＝1.9x在 R 上单调递增，而－π＜－3，所以 1.9－π＜1.9－3.(2)因为函数 y＝0.7x在 R 上单调递减，而 2－≈0.268＜0.3，所以 0.7＞0.70.3.(3)因为 y＝0.6x在 R 上单调递减，所以 0.60.4＞0.60.6；又在 y 轴右侧，函数 y＝0.6x的图象在 y＝0.4x的图象的上方，所以 0.60.6＞0.40.6，所以 0.60.4＞0.40.6.规律方法 1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．2．对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如 0 或 1 等)分别与之比较，借助中间值比较．跟踪演练 1 已知 a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b答案 D解析 先由函数 y＝0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较 1.20.8与其他两个数的大小．要点二 指数型函数的单调性例 2 判断 f(x)＝的单调性，并求其值域．解 令 u＝x2－2x，则原函数变为 y＝u. u＝x2－2x＝(x－1)2－1 在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又 y＝u在(－∞，＋∞)上...