2．2.1 对数的概念和运算律[学习目标] 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.4.掌握对数的运算性质及其推导.5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．[知识链接]1．＝4,＝.2．若 2x＝8，则 x＝3；若 3x＝81，则 x＝4.3．在指数的运算性质中：am·an＝am＋n，＝am－n，(am)n＝amn.[预习导引]1．对数的概念如果 ab＝N(a＞0，a≠1)，那么 b 叫作以 a 为底，(正)数 N 的对数，记作 b＝logaN.这里，a叫作对数的底，N 叫作对数的真数．把上述定义中的 b＝logaN 代入 ab＝N，得到 alogaN＝N；把 N＝ab 代入 b＝logaN，得到 b＝logaab，这两个等式叫作对数的基本恒等式：alogaN＝N，b＝logaab.由上述基本恒等式可知，logaa＝logaa1＝1，loga1＝logaa0＝0.2．对数的运算法则如果 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN.(2)logaMn＝n log aM(n∈R)．(3)loga＝logaM － log aN.3．常用对数与自然对数(1)以 10 为底的对数叫作常用对数，log10N 记作 lg_N.(2)以无理数 e＝2.71828…为底的对数叫作自然对数．logeN 通常记为 lnN.要点一 指数式与对数式的互化例 1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log232＝－5；(5)lg0.001＝－3.解 (1)log2＝－7.(2)log327＝a.(3)lg0.1＝－1.(4)2－5＝32.(5)10－3＝0.001.规律方法 1.解答此类问题的关键是要搞清 a，x，N 在指数式和对数式中的位置．2．若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式．跟踪演练 1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)log3x＝6；(2)lne＝1；(3)43＝64.解 (1)36＝x.(2)e1＝e.(3)log464＝3.要点二 对数式的计算与化简例 2 求下列各式的值：(1)；(2)2log32－log3＋log38－log5125；(3)log2＋log212－log242；(4)(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.解 (1)原式＝＝＝＝.(2)原式＝2log32－log332＋log39＋log323－log553＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(3)原式＝log2＝log22＝－.(4)原式＝(lg2＋lg5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.规律方法 1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应...
