第 1 讲 三角函数的图象与性质高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型 1：三角恒等变换2018 全国卷Ⅲ T4；2018 全国卷Ⅰ T11；2018 全国卷Ⅱ T152017 全国卷Ⅲ T4；2017 全国卷Ⅰ T151.重点考查三角函数图象的变换，三角函数 的 单 调 性 、 奇 偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题.题型 2：三角函数的图象与解析式2016 全国卷Ⅰ T6；2016 全国卷Ⅱ T3；2016全国卷Ⅲ T142015 全国卷Ⅰ T8题型 3：三角函数的性质及应用2018 全国卷Ⅰ T8；2018 全国卷Ⅱ T10；2018 全国卷Ⅲ T62017 全国卷Ⅱ T3；2017 全国卷Ⅱ T13；2017 全国卷Ⅲ T62016 全国卷Ⅱ T11；2014 全国卷Ⅱ T142.主要以选择、填空题的形式考查，难度中等偏下.题型 1 三角恒等变换■核心知识储备·1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan 2α＝.3．辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ).■高考考法示例·【例 1】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos 2α＝，则|a－b|＝( )A. B. C. D．1(2)(2018·洛阳模拟)若 sin＝，则 cos＋2α＝________.(3)(2018·石家庄模拟)若 cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β 的值为________．(1)B (2)－ (3) [(1)由题可知 tan α＝＝b－a，又 cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝，∴5(b－a)2＝1，得(b－a)2＝，即|b－a|＝，故选 B.(2)由 sin＝得 cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，则 cos＝cos＝－cos＝－.(3)因为 cos(2α－β)＝－且＜2α－β＜π，所以 sin(2α－β)＝.因为 sin(α－2β)＝且－＜α－2β＜，所以 cos(α－2β)＝.所以 cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)·cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.因为＜α＋β＜，所以 α＋β＝.[方法归纳]1．三角恒等变换的“4 大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等...
