第一节 绝对值不等式2019 考纲考题考情1.绝对值三角不等式定理 1:如果 a,b 是实数,那么|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当 ab ≥0 时,等号成立。定理 2:如果 a,b,c 是实数,那么|a-b|≤|a-c|+|c-b|,当且仅当( a - c )( c - b )≥0 时,等号成立。2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a 与|x|>a 的解集:不等式a>0a=0a<0|x|<a{ x | - a < x < a } ∅∅|x|>a{ x | x > a 或 x <- a } {x|x∈R 且 x≠0}R(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c 或 ax+b≤-c。1.|a+b|与|a|-|b|,|a-b|与|a|-|b|,|a|+|b|之间的关系:(1)|a+b|≥|a|-|b|,当且仅当 ab≤0 且|a|≥|b|时,等号成立。(2)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当|a|≥|b|且 ab≥0 时,左边等号成立,当且仅当 ab≤0 时,右边等号成立。2.解绝对值不等式的两个要点:(1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号。(2)解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点,分区间,逐个解,并起来”。一、走进教材1.(选修 4-5P20T7改编)不等式 3≤|5-2x|<9 的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1)∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)解析 由题意得即解得不等式的解集为(-2,1]∪[4,7)。故选 D。答案 D2.(选修 4-5P20T8改编)不等式|x-1|-|x-5|<2 的解集是________。解析 ①当 x≤1 时,原不等式可化为 1-x-(5-x)<2,所以-4<2,不等式恒成立,所以 x≤1;② 当 1