专题 10 对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，10，的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数． 1．对数的概念一般地，对于指数式 ab＝N，我们把“以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN，即 b＝logaN(a>0，且 a≠1)．其中，数 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以 a 为底 N的对数”．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；② loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM (n∈R)；④ logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；② logaaN＝__N__(a>0 且 a≠1)．(3)对数的重要公式① 换底公式：logbN＝ (a，b 均大于零且不等于 1)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>10
1 时，y>0当 01 时，y<0当 00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．1高频考点一 对数式的运算例 1、(1)设 2a＝5b＝m，且＋＝2，则 m 等于( )A. B．10 C．20 D．100(2)计算：÷100－＝________．【方法规律】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．(3)ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且 a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．【变式探究】 (1)已知函数 f(x)＝则 f(2＋log23)的值为( )A．24 B．16 C．12 D．8(2) lg＋2lg 2－＝________．解析 (1)因为 3<2＋log23<4，所以 f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.(2)lg＋2lg 2－＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝lg 5＋lg 2－2＝lg 10－2＝－1.答案 (1)A (2)－1高频考点二 对数函数的图象及应用例 2、(1)若函数...
