第一节 坐标系[考纲传真] 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标① 极径：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ.② 极角：以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.③ 极坐标：有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ)．一般不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．3．极坐标与直角坐标的互化设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：4．简单曲线的极坐标方程曲线极坐标方程圆心为极点，半径为 r 的圆ρ＝r(0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ＝2rcos θ圆心为，半径为 r 的圆ρ＝2rsin θ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为 α 的直线θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a过点，与极轴平行的直线ρsin θ＝a(0＜θ＜π)[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．( )(2)若点 P 的直角坐标为(1，－)，则点 P 的一个极坐标是.( )(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．( )(4)极坐标方程 θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)在极坐标系中，圆 ρ＝－2sin θ 的圆心的极坐标是( )A. B.C．(1,0) D．(1，π)B [法一：由 ρ＝－2sin θ，得 ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为 x2＋y2＝－2y，化成标准方程为 x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.法二：由 ρ＝－2sin θ＝2...
