选修 4 系列第 1 课时 坐标系与参数方程考纲索引1. 极坐标系.2. 直角坐标与极坐标的的互化.3. 直线、圆、椭圆的分数方程.课标要求1. 理解坐标系的作用.2. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标与直角坐标的互化.4. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系与直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.5. 了解参数方程,了解参数的含义.6. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.知识梳理1. 极坐标系在平面内取一个定点 O,叫做 ;自极点 O 引一条射线 Ox,叫做 ;再选定一个长度单位、一个角度单位(能通取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立 了一个极坐标系.设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的 ,记为 ρ;以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角,记为 θ 有序数对(ρ,θ)叫做点 M的极坐标,记作 . 极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角度单位和它的正方向,四者缺一不可.由极径的意义知 ρ≥0,当极角 θ 的取值范围是[0,2π]时,平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ,θ)(ρ≠0)建立 关系,约定极点的极坐标是极径 ,极角可取任意角. 2. 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,设M 是 平 面 内 的 任 意 一 点 , 它 的 直 角 坐 标 、 极 坐 标 分 别 为 (x,y) 和 (ρ,θ) 则x=ρcosθ,y=ρsinθ;也可化为关系式 ρ2=x2+y2,tanθ= (x≠0).3. 直线的参数方程(1)过点 P0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程是 4. 圆的参数方程圆心在 M0(x0,y0),半径为 r 的圆的参数方程为 . 5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为 . 基础自测指 点 迷 津 ◆求曲线极坐标方程的基本步骤(1)建立适当的极坐标系;(2)在曲线上任取一点 P(p,θ);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标 p,θ 表示上述等式,并化简得极坐标方程;(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.考点透析考向一 平面直角坐标系下的伸缩变换例 1 在同一直角坐标系中,将直线 x-2y=2 变成直线 2x'-y'=4,则满足图象变换的伸缩变...
