第 3 讲 等差数列、等比数列题型 1 等差、等比数列的基本运算(对应学生用书第 8 页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．等差数列的通项公式及前 n 项和公式an＝a1＋(n－1)d；Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝＝(q≠1)．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题 1】 (考查等比数列的基本量运算)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则 m＝( )A．3 B．4 C．5 D．6[解析] Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，∴am＝Sm－Sm－1＝－16，am＋1＝Sm＋1－Sm＝32.∴q＝＝－2.又 Sm＝＝－11，am＋1＝a1(－2)m＝32，∴a1＝－1，m＝5.[答案] C【典题 2】 (考查等差(比)数列的通项与求和)(2016·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为 3 的等差数列，数列{bn}满足 b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前 n 项和. 【导学号：07804019】[解] (1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得 a1＝2.所以数列{an}是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 an＝3n－1.(2)由(1)知 anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得 bn＋1＝，因此{bn}是首项为 1，公比为的等比数列．记{bn}的前 n 项和为 Sn，则 Sn＝＝－.[类题通法]在等差比数列问题中最基本的量是首项a1和公差 d公比 q，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，其他问题也就会迎刃而解.这就是解决等差、等比数列问题的基本量的方法，这其中蕴含着方程的思想.提醒：应用等比数列前 n 项和公式时，务必注意公比 q 的取值范围.■对点即时训练………………………………………………………………………·1．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246 个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3 升，下面三节的容积之和为 4 升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第 2 节，第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为( )A.升 B．升 C.升 D．升A [自上而下依次设各节竹子的容积分别为 a1，a2，…，a9，依题意有，因为 a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故 a2＋a3＋a8＝＋＝.选 A.]2．已知数列{an}为等差数列，其中 a2＋a3＝8，a5＝3a2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)...
