突破点 9 空间几何体表面积或体积的求解[核心知识提炼]提炼 1 求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.提炼 2 球与几何体的外接与内切(1)正四面体与球：设正四面体的棱长为 a ，由正四面体本身的对称性，可知其内切球和外接球的球心相同，则内切球的半径 r＝a，外接球的半径 R＝a.图 91(2)正方体与球：设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，O 为其对称中心，E，F，H，G 分别为 AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J 为 HF 的中点，如图 91 所示．① 正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG 的内切圆，故其内切球的半径为 OJ＝；② 正方体的棱切球：截面图为正方形 EFHG 的外接圆，故其棱切球的半径为 OG＝；③ 正方体的外接球：截面图为矩形 ACC1A1的外接圆，故其外接球的半径为 OA1＝.[高考真题回访]回访 1 几何体的表面积或体积1．(2017·全国卷Ⅱ)如图 92，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )图 92A．90π B．63πC．42π D．36πB [方法 1：(割补法)如图所示，由几何体的三视图，可知该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得．将圆柱补全，并将圆柱体从点 A 处水平分成上下两部分．由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积 V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.故选 B.方 法 2 ： ( 估 值 法 ) 由 题 意 ， 知 V 圆 柱 ＜ V 几 何 体 ＜ V 圆 柱 ． 又 V 圆 柱 ＝ π×32×10 ＝90π，∴45π＜V 几何体＜90π.观察选项可知只有 63π 符合．故选 B.]2.(2016·全国卷Ⅱ)如图 93 是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )图 93A．20π B．24πC．28π D．32πC [由三视图可知圆柱的底面直径为 4，母线长(高)为 4，所以圆柱的侧面积为2π×2×4＝16π，底面积为 π·22＝4π；圆锥的底面直径为 4，高为 2，所以圆锥的母线长为＝4，所以圆锥的侧面积为 π×2×4＝8π.所以该几何体的表面积为 S＝16π＋4π＋8π＝28π.]3．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被...
