第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲传真] 1.理解命题的概念.2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；(2)若 p⇒q，且 q/⇒p，则 p 是 q 的充分不必要条件；(3)若 p/⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的必要不充分条件；(4)若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件；(5)若 p/⇒q 且 q/⇒p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．[常用结论]1．在四种形式的命题中，真命题的个数只能为 0,2,4.2．p 是 q 的充分不必要条件，等价于綈 q 是綈 p 的充分不必要条件．其他情况依次类推．3．集合与充要条件：设 p，q 成立的对象构成的集合分别为 A，B，p 是 q 的充分不必要条件⇔AB；p 是 q 的必要不充分条件⇔AB；p 是 q 的充要条件⇔A＝B.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题． ( )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( )(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(4)“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)命题“若 α＝，则 sin α＝”的逆否命题是( )A．若 α≠，则 sin α≠B．若 α＝，则 sin α≠C．若 sin α≠，则 α≠D．若 sin α≠，则 α＝C [“若 p，则 q”的逆否命题是“若綈 q，则 綈 p”，显然綈 q：sin α≠，綈 p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若≠，则 α≠”．]3．“x＝1”是“(x－1)(x＋2)＝0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A [若 x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0 显然成立，但反之不一定成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x＝1 或－2.]4．(教材改编)下列命题是真命题的是( )A．矩形的对角线相等B．若 a＞b，c＞d...
