高考数学二轮复习 专题13 直线与圆教学案 文-人教版高三全册数学教学案

专题 13 直线与圆(1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．(2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．(3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．1．直线方程(1)直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角 α 的取值范围：0°≤α<180°.倾斜角为 α(α≠90°)的直线的斜率 k＝tanα，倾斜角为 90°的直线斜率不存在．当 0°<α<90°时，k>0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大．当 90°<α<180°时，k<0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大．(2)直线方程名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不能表示与 x 轴垂直的直线斜截式y＝kx＋b不能表示与 x 轴垂直的直线两点式＝不能表示与坐标轴垂直的直线截距式＋＝1不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)适合所有的直线(3)两直线的位置关系位置关系l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行k1＝k2，且 b1≠b2A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠01相交k1≠k2特别地，l1⊥l2⇒k1k2＝－1A1B2≠A2B1特别地，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0重合k1＝k2且 b1＝b2A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝0(4)距离公式① 两点 P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离|P1P2|＝.② 点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝.2．圆的方程(1)圆的方程① 标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为 r.② 一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心坐标为，半径 r＝.(2)点与圆的位置关系① 几何法：利用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d0)的位置关系如下表.方 法 位 置关系几何法：根据 d＝与 r 的大小关系 代数法：消元得一元二次方程，根据判别式 Δ 的符号相交d