第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲传真] 1.理解命题的概念；了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．1．命题可以判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 qD⇒pp 是 q 的必要不充分条件pD⇒q 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件pD⇒q 且 qD⇒p[常用结论]1．充分条件、必要条件的两个结论(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则﹁q 是﹁p 的充分不必要条件．2．充分条件、必要条件与集合的关系p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 Bp 是 q 的充分条件A⊆Bp 是 q 的必要条件B⊆Ap 是 q 的充分不必要条件ABp 是 q 的必要不充分条件BAp 是 q 的充要条件A＝B[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．( )1(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则﹁q”．( )(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(4)“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”．( )[解析] (1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)正确．q 是 p 的必要条件说明 p⇒q，所以 p 是 q 的充分条件．(4)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)命题“若 α＝，则 tan α＝1”的逆否命题是( )A．若 α≠，则 tan α≠1B．若 α＝，则 tan α≠1C．若 tan α≠1，则 α≠D．若 tan α≠1，则 α＝C [“若 p，则 q”的逆否命题是“若﹁q，则﹁p”，显然﹁q：tan α≠1，﹁p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若 tan α≠1，则 α≠”．]3．已知集合 A＝{1，...
