高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲传真] (教师用书独具)1.理解命题的概念；了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．(对应学生用书第 3 页)[基础知识填充]1．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图 121(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；(2)若 p⇒q，且⇒p，则 p 是 q 的充分不必要条件；(3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的必要不充分条件；(4)若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件；(5)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．[知识拓展] 集合与充要条件设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有：(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件．(2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件．(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．( )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则﹁q”．( )(3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或 4.( )(4)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(5)“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”．( )[解析] (1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．否命题既否定条件，又否定结论．(3)正确．因为两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(4)正确．q 是 p 的必要条件说明 p⇒q，所以 p 是 q 的充分条件．(5)正确．原命题与逆否命题是等价命题．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．(教材改编)命题“若 α＝，则 tan α＝1”的逆否命题是( )A．若 α≠，则 tan α≠1B．若 α＝，则 tan α≠1C．若 tan α≠1，则 α≠D．若 tan α≠1，则 α＝C [“若 p，则 q”的逆否命题是“若﹁q，则﹁p”，显然﹁q：tan α≠1，﹁p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若 tan α≠1，则 α≠”．]3．“x＝1”是“(x－1)(x＋2)＝0”的( )A．充分...