第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”[考纲传真] (教师用书独具)1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(对应学生用书第 5 页)[基础知识填充]1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫作逻辑联结词．(2)命题 p 且 q，p 或 q，﹁p 的真假判断pqp 且 qp 或 q﹁p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p 或 q 的否定为：﹁p 且﹁q；p 且 q 的否定为：﹁p 或 ﹁ q .[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6 或 5＞2”是假命题．( )(2)命题﹁(p 且 q)是假命题，则命题 p，q 中至少有一个是假命题．( )(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( )[解析] (1)错误．命题 p 或 q 中，p，q 有一真则真．(2)错误．p 且 q 是真命题，则 p，q 都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)已知 p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题﹁p，﹁q，p 或 q，p 且 q 中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4B [p 和 q 显然都是真命题，所以﹁p，﹁q 都是假命题，p 或 q，p 且 q 都是真命题．]3．下列四个命题中的真命题为( )A．存在 x0∈Z,1＜4x0＜3B．存在 x0∈Z,5x0＋1＝0C．任意 x∈R，x2－1＝0D．任意 x∈R，x2＋x＋2＞0D [选项 A 中，＜x0＜且 x0∈Z，不成立；选项 B 中，x0＝－，与 x0∈Z 矛盾；选项 C 中，x≠±1 时，x2－1≠0；选项 D 正确．]4．命题：“存在 x0∈R，x－ax0＋1＜0”的否定为________．任意 x∈R，x2－ax＋1≥0 [因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，x－ax0＋1＜0”的...
