主题 2 复数、平面向量1．复数 掌握 2 类复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类项，不含 i 的看作另一类项，分别合并同类项即可．如 T2.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数，解题时要注意把 i 的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．如 T1.1．(2019·全国卷Ⅲ)若 z(1＋i)＝2i，则 z＝( )A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋iD [由 z(1＋i)＝2i，得 z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选 D.]2．(2019·西安质量检测)设 i 是虚数单位，复数(a＋i)(1＋2i)为纯虚数，则实数 a 为( )A．－2 B．2C．－ D.B [因为(a＋i)(1＋2i)＝a－2＋(2a＋1)i，且由题知其为纯虚数，所以解得 a＝2，故选 B.]3．(2019·长沙模拟)已知 i 是虚数单位，若＝1－i，则 z 的共轭复数为( )A．1－2i B．2－4iC.－2i D．1＋2iA [因为＝1－i，所以 z＝＝＝＝1＋2i，z 的共轭复数为 1－2i，故选 A.]4．(2019·全国卷Ⅰ)设 z＝，则|z|＝( )A．2 B. C. D．1C [ z＝＝＝，∴|z|＝＝.故选 C.]5．(2019·郑州第一次质量检测)在复平面内表示复数(m∈R，i 为虚数单位)的点位于第二象限，则实数 m 的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)C [由题意，＝＝－＋i，因为在复平面内该复数对应的点位于第二象限，所以解得 m＞0，即 m∈(0，＋∞)，故选 C.]2．平面向量的线性运算 解决平面向量问题的 3 种常用方法(1)直接法求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析，则有利于问题的顺利获解．这种解题思路，我们不妨称之为按“图”处理．如 T1，T2.(2)建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性．如 T3.(3)基底法：求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快速获解．理论依据：适当选取一组基底 e1，e2，利用平面向量基本定理及相关向量知识，可将原问题转化为关于 e1，e2的代数运算问题．如 T5.1．[一题多解]在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB＝( )A.AB－AC B.AB－ACC.AB＋AC D.AB＋ACA [法一：(直接法)作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(...
