高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词教学案 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词[考纲传真] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．全称量词和存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．2．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题. 3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p 或 q 的否定为：綈 p 且綈 q；p 且 q 的否定为：綈 p 或綈 q .4．逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判pqp 且 qp 或 q非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[常用结论]1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p 或 q：p，q 中有一个为真，则 p 或 q 为真，即有真为真．(2)p 且 q：p，q 中有一个为假，则 p 且 q 为假，即有假即假．(3)綈 p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若 p，则 q”的否定是“若 p，则綈 q”，否命题是“若綈 p，则綈 q”．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．( )(2)若命题 p 且 q 为假命题，则命题 p，q 都是假命题．( )(3)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( )(4)“全等的三角形面积相等”是全称命题．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．命题“存在 x0∈R，x－x0－1＞0”的否定是( )A．任意 x∈R，x2－x－1≤0B．任意 x∈R，x2－x－1＞0C．存在 x0∈R，x－x0－1≤0D．存在 x0∈R，x－x0－1≥0A [特称命题的否定是全称命题，故选 A.]3．下列命题中的假命题是( )A．存在 x0∈R，lg x0＝1B．存在 x0∈R，sin x0＝0C．任意 x∈R，x3＞0D．任意 x∈R,2x＞0C [当 x＝0 时，x3＝0，故选项 C 错误，故选 C.]4．(教材改编)已知 p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题綈 p，綈 q，p 或 q，p 且 q 中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4B [p 和 q 显然都是真命题，所以綈 p，綈 q 都是假命题，p 或 q，p 且 q 都是真命题．]5．...